Скаляр
Маса, температура, енергія — величини, для яких у базовій моделі достатньо числа з одиницею.
STARTX ACADEMY / PRO A01
Математика і фізика.
Мова інженера.
Мета не в тому, щоб перетворити курс на підручник з вищої математики. Потрібний мінімум вводиться через задачі БПЛА: опис руху, сил, моментів, енергії, координат, сигналів та експериментальних даних.
01 / SI & DIMENSIONS
Одиниці — частина рівняння
Довжина — m, час — s, маса — kg, сила — N, енергія — J, потужність — W. Розмірнісна перевірка допомагає знаходити помилки ще до експерименту. Якщо ліва й права частини рівняння мають різні фізичні розмірності, модель записана неправильно.
02 / VECTORS
Модуль і напрямок
Вектор
Швидкість, прискорення, сила — мають компоненти та напрямок. Саме тому вітер не можна просто «відняти числом» без урахування напрямку.
|v| = √(vₓ² + vᵧ² + vᵤ²)
03 / TRIGONOMETRY
Проєкції на осі
sin, cos і atan2 потрібні не заради таблиці формул, а щоб переходити між напрямком і компонентами. Для вектора величини V під кутом θ у площині:
Vₓ = V cos θ · Vᵧ = V sin θ
04 / CHANGE
Похідна та інтеграл як фізичні ідеї
Похідна
Швидкість зміни. v=dx/dt, a=dv/dt. У логах нахил кривої часто важливіший за одне миттєве значення.
Інтеграл
Накопичення в часі. Інтегруючи швидкість, отримуємо зміну положення; інтегруючи потужність у часі — енергію.
05 / NEWTON
Сили та моменти змінюють рух
ΣF = m·a
ΣM = I·α
Перше рівняння пов'язує результуючу силу з лінійним прискоренням. Друге — момент із кутовим прискоренням у спрощеній формі навколо визначеної осі. Повна динаміка твердого тіла складніша — її розбираємо в A03.
06 / ENERGY
Енергія, робота, потужність
P = dE/dt
Потужність описує темп передачі/перетворення енергії. Саме тому для оцінки тривалості роботи недостатньо знати лише максимальну потужність: потрібен профіль споживання в часі та доступна енергія.
07 / DATA
Вимірювання не дорівнює істині
Повторюваність, bias, noise, resolution та uncertainty — різні поняття. Інженер записує умови експерименту, одиниці, метод вимірювання й не робить висновок із одного випадкового відліку.
Практична робота A01
Візьми навчальний приклад: апарат масою 2.0 kg рухається зі швидкістю 10 m/s. Обчисли кінетичну енергію Eₖ=mv²/2. Потім розклади вектор швидкості 10 m/s під кутом 30° на дві компоненти. Для кожної відповіді запиши одиниці та перевір розмірність.
Самоперевірка
1. Чому 10 m/s і 10 km/h не можна підставляти в одну формулу без перетворення?
2. Чим вектор відрізняється від скаляра?
3. Що фізично означає похідна положення за часом?
4. Чому одна точка з логу не доводить причинність?